Нужно покопаться в российском таможенном кодексе. (Может у них не так, как в РБ, хотя не думаю. Мысль только, что Вас водят за нос...).
По сути дела временный ввоз оформляется на т.с. при условии коммерческой эксплуатации данного транспортного средства на территории страны, в которую осуществляется ввоз т.с. Плюс к тому же, а на чье имя оформляется временный ввоз? (Или - я, Иванов Иван Иванович доверяю Иванову Ивану Ивановичу....)
Если вы въезжаете в другую страну на своем авто и не передаете его в эксплуатацию другому лицу и не проходите регистрацию т.с. в автоиспекции, то это не есть временный ввоз.
Судите сами: При доставке товаров грузовым транспортом необходимо иметь разрешение на въезд на проезд по территории данной страны. При этом т.с. не подлежит регистрации в автоинспекции.
Из собственной жизни: Брали в аренду грузовик из Польши. Оформляли временный ввоз на свою фирму, регистрировали в ГАИ. В техпаспорте была отметка "Временный ввоз", владелец - наша фирма. При вывозе т.с. на родину в ГАИ забирали польские номера и польский техпаспорт.

Если ездить только по минской трассе, через пропускной пункт Редьки\Красное, то временный можно не оформлять. Этот пункт работает по особому режиму. Но и выезжать - только через него! Во всех остальных пунктах пропуска - строго оформлять и при выезде требуют. С НГ стало возможным оформить многогратный временный ввоз - на 180 дней. Т.е. можно не сдавать при выезде, а кататься туда-сюда полгода.
Проверять УВТС имеет право только таможня, гайцы к нему отношения не имеют.
Удачи на дорогах!